У меня push-уведомления у почты выключены, но она обновляется в фоновом режиме при WiFi-подключении, так что обычно я просто вижу красный значок с количеством новых писем.
Да, я как раз про этот красный значок. Но пуш у меня включены, чтобы какое-нибудь важное письмо не пропустить, с универа там например